Столкнулся с проблемой при подключении к PostgreSQL, и был немного удивлен, увиденным:
QSqlDatabase: QPSQL driver not loaded
QSqlDatabase: available drivers: QSQLITE QMYSQL QMYSQL3 QODBC QODBC3 QPSQL QPSQL7
Буду краток, из коробки дрова сами не заработают. Нужно ставить базу, причем, желательно со следующего сайта https://www.enterprisedb.com/downloads/postgres-postgresql-downloads